图灵机 图灵机的变形 算法的定义
丘奇-ã(ØK
吴 铤
2017 年 11 月 13 日
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
£Û-图灵论题
1 图灵机
2 图灵机的变形
3 算法的定义
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
£Û-图灵论题
1 图灵机
2 图灵机的变形
3 算法的定义
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
£Û-图灵论题
1 图灵机
2 图灵机的变形
3 算法的定义
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机：
与有¡自动机相比，Ù有Ã限大的存储(带子)可以任
意访¯内部数据；
能够模拟实际计算机的所有计算行；
存在图灵机Ã法解决的¯题；
有¡自动机与图灵机的«别：
图灵机在带子上既能读也能写；
图灵机的读写头能向左、右移动；
图灵机的带子Ã限长；
图灵机进入拒绝或接受状态则立即停机，否则永不停
止；
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机：
与有¡自动机相比，Ù有Ã限大的存储(带子)可以任
意访¯内部数据；
能够模拟实际计算机的所有计算行；
存在图灵机Ã法解决的¯题；
有¡自动机与图灵机的«别：
图灵机在带子上既能读也能写；
图灵机的读写头能向左、右移动；
图灵机的带子Ã限长；
图灵机进入拒绝或接受状态则立即停机，否则永不停
止；
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机：
与有¡自动机相比，Ù有Ã限大的存储(带子)可以任
意访¯内部数据；
能够模拟实际计算机的所有计算行；
存在图灵机Ã法解决的¯题；
有¡自动机与图灵机的«别：
图灵机在带子上既能读也能写；
图灵机的读写头能向左、右移动；
图灵机的带子Ã限长；
图灵机进入拒绝或接受状态则立即停机，否则永不停
止；
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机：
与有¡自动机相比，Ù有Ã限大的存储(带子)可以任
意访¯内部数据；
能够模拟实际计算机的所有计算行；
存在图灵机Ã法解决的¯题；
有¡自动机与图灵机的«别：
图灵机在带子上既能读也能写；
图灵机的读写头能向左、右移动；
图灵机的带子Ã限长；
图灵机进入拒绝或接受状态则立即停机，否则永不停
止；
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机：
与有¡自动机相比，Ù有Ã限大的存储(带子)可以任
意访¯内部数据；
能够模拟实际计算机的所有计算行；
存在图灵机Ã法解决的¯题；
有¡自动机与图灵机的«别：
图灵机在带子上既能读也能写；
图灵机的读写头能向左、右移动；
图灵机的带子Ã限长；
图灵机进入拒绝或接受状态则立即停机，否则永不停
止；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机：
与有¡自动机相比，Ù有Ã限大的存储(带子)可以任
意访¯内部数据；
能够模拟实际计算机的所有计算行；
存在图灵机Ã法解决的¯题；
有¡自动机与图灵机的«别：
图灵机在带子上既能读也能写；
图灵机的读写头能向左、右移动；
图灵机的带子Ã限长；
图灵机进入拒绝或接受状态则立即停机，否则永不停
止；
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机：
与有¡自动机相比，Ù有Ã限大的存储(带子)可以任
意访¯内部数据；
能够模拟实际计算机的所有计算行；
存在图灵机Ã法解决的¯题；
有¡自动机与图灵机的«别：
图灵机在带子上既能读也能写；
图灵机的读写头能向左、右移动；
图灵机的带子Ã限长；
图灵机进入拒绝或接受状态则立即停机，否则永不停
止；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机：
与有¡自动机相比，Ù有Ã限大的存储(带子)可以任
意访¯内部数据；
能够模拟实际计算机的所有计算行；
存在图灵机Ã法解决的¯题；
有¡自动机与图灵机的«别：
图灵机在带子上既能读也能写；
图灵机的读写头能向左、右移动；
图灵机的带子Ã限长；
图灵机进入拒绝或接受状态则立即停机，否则永不停
止；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机：
与有¡自动机相比，Ù有Ã限大的存储(带子)可以任
意访¯内部数据；
能够模拟实际计算机的所有计算行；
存在图灵机Ã法解决的¯题；
有¡自动机与图灵机的«别：
图灵机在带子上既能读也能写；
图灵机的读写头能向左、右移动；
图灵机的带子Ã限长；
图灵机进入拒绝或接受状态则立即停机，否则永不停
止；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
½Â1 (ã(Å(Q,
P
, Γ, δ, q
0
, q
accept
, q
reject
))
Q´G8
P
´Ñ\i1L§AÏxÎÒ 6∈
P
Γ´i1L§Ù¥ ∈ Γ,
P
⊆ Γ
δ : Q × Γ → Q × Γ × {L, R}为=£¼êµ
~Xδ(q, a) = (r, b, L)L«
^ba¿?\Gr
ÖÞ£
q
0
, q
accept
, q
reject
∈ Q©OL«å©!É!áýG§
q
accept
6= q
reject
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图灵机的定义
½Â1 (ã(Å(Q,
P
, Γ, δ, q
0
, q
accept
, q
reject
))
Q´G8
P
´Ñ\i1L§AÏxÎÒ 6∈
P
Γ´i1L§Ù¥ ∈ Γ,
P
⊆ Γ
δ : Q × Γ → Q × Γ × {L, R}为=£¼êµ
~Xδ(q, a) = (r, b, L)L«
^ba¿?\Gr
ÖÞ£
q
0
, q
accept
, q
reject
∈ Q©OL«å©!É!áýG§
q
accept
6= q
reject
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图灵机的定义
½Â1 (ã(Å(Q,
P
, Γ, δ, q
0
, q
accept
, q
reject
))
Q´G8
P
´Ñ\i1L§AÏxÎÒ 6∈
P
Γ´i1L§Ù¥ ∈ Γ,
P
⊆ Γ
δ : Q × Γ → Q × Γ × {L, R}为=£¼êµ
~Xδ(q, a) = (r, b, L)L«
^ba¿?\Gr
ÖÞ£
q
0
, q
accept
, q
reject
∈ Q©OL«å©!É!áýG§
q
accept
6= q
reject
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
½Â1 (ã(Å(Q,
P
, Γ, δ, q
0
, q
accept
, q
reject
))
Q´G8
P
´Ñ\i1L§AÏxÎÒ 6∈
P
Γ´i1L§Ù¥ ∈ Γ,
P
⊆ Γ
δ : Q × Γ → Q × Γ × {L, R}为=£¼êµ
~Xδ(q, a) = (r, b, L)L«
^ba¿?\Gr
ÖÞ£
q
0
, q
accept
, q
reject
∈ Q©OL«å©!É!áýG§
q
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6= q
reject
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图灵机的定义
½Â1 (ã(Å(Q,
P
, Γ, δ, q
0
, q
accept
, q
reject
))
Q´G8
P
´Ñ\i1L§AÏxÎÒ 6∈
P
Γ´i1L§Ù¥ ∈ Γ,
P
⊆ Γ
δ : Q × Γ → Q × Γ × {L, R}为=£¼êµ
~Xδ(q, a) = (r, b, L)L«
^ba¿?\Gr
ÖÞ£
q
0
, q
accept
, q
reject
∈ Q©OL«å©!É!áýG§
q
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6= q
reject
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图灵机的定义
½Â1 (ã(Å(Q,
P
, Γ, δ, q
0
, q
accept
, q
reject
))
Q´G8
P
´Ñ\i1L§AÏxÎÒ 6∈
P
Γ´i1L§Ù¥ ∈ Γ,
P
⊆ Γ
δ : Q × Γ → Q × Γ × {L, R}为=£¼êµ
~Xδ(q, a) = (r, b, L)L«
^ba¿?\Gr
ÖÞ£
q
0
, q
accept
, q
reject
∈ Q©OL«å©!É!áýG§
q
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6= q
reject
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图灵机的定义
½Â1 (ã(Å(Q,
P
, Γ, δ, q
0
, q
accept
, q
reject
))
Q´G8
P
´Ñ\i1L§AÏxÎÒ 6∈
P
Γ´i1L§Ù¥ ∈ Γ,
P
⊆ Γ
δ : Q × Γ → Q × Γ × {L, R}为=£¼êµ
~Xδ(q, a) = (r, b, L)L«
^ba¿?\Gr
ÖÞ£
q
0
, q
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, q
reject
∈ Q©OL«å©!É!áýG§
q
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6= q
reject
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
½Â1 (ã(Å(Q,
P
, Γ, δ, q
0
, q
accept
, q
reject
))
Q´G8
P
´Ñ\i1L§AÏxÎÒ 6∈
P
Γ´i1L§Ù¥ ∈ Γ,
P
⊆ Γ
δ : Q × Γ → Q × Γ × {L, R}为=£¼êµ
~Xδ(q, a) = (r, b, L)L«
^ba¿?\Gr
ÖÞ£
q
0
, q
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, q
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∈ Q©OL«å©!É!áýG§
q
accept
6= q
reject
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：
对于状态q、Γ上的字符串u, v，uq v表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：
对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则
格局uaq
i
bv产生uq
j
acv
格局q
i
bv产生
q
j
cv
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, R)，则
格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：
对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则
格局uaq
i
bv产生uq
j
acv
格局q
i
bv产生
q
j
cv
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, R)，则
格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：
对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则
格局uaq
i
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j
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格局q
i
bv产生
q
j
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δ(q
i
, b) = (q
j
, c, R)，则
格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：
对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则
格局uaq
i
bv产生uq
j
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格局q
i
bv产生
q
j
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δ(q
i
, b) = (q
j
, c, R)，则
格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：
对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则
格局uaq
i
bv产生uq
j
acv
格局q
i
bv产生
q
j
cv
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, R)，则
格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则
格局uaq
i
bv产生uq
j
acv
格局q
i
bv产生
q
j
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δ(q
i
, b) = (q
j
, c, R)，则
格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则
格局uaq
i
bv产生uq
j
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格局q
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j
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δ(q
i
, b) = (q
j
, c, R)，则
格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则格局uaq
i
bv产生
uq
j
acv
格局q
i
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q
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δ(q
i
, b) = (q
j
, c, R)，则格局uaq
i
bv产生
uacq
j
v
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图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则格局uaq
i
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j
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j
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δ(q
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, b) = (q
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, c, R)，则格局uaq
i
bv产生
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j
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图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则格局uaq
i
bv产生uq
j
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格局q
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δ(q
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, b) = (q
j
, c, R)，则格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则格局uaq
i
bv产生uq
j
acv
格局q
i
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δ(q
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, b) = (q
j
, c, R)，则格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
图灵机常用术语：
格局/瞬时描述：对于状态q、Γ上的字符串u, v，uqv表示
当c状态q，当c带内容uv；
读写头于v的第一个符号，v最后符号后全空白符
1011q
7
0111表示：
产生：对于格局uaq
i
bv，若
δ(q
i
, b) = (q
j
, c, L)，则格局uaq
i
bv产生uq
j
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格局q
i
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j
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δ(q
i
, b) = (q
j
, c, R)，则格局uaq
i
bv产生uacq
j
v
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
å始格局：
q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：
状态q
accept
；
拒绝格局：
状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：
如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
{x|q
start
x `
∗
α
1
tα
2
, x ∈
∗
X
, t ∈ q
accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：
状态q
accept
；
拒绝格局：
状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：
如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
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，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
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start
x `
∗
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1
tα
2
, x ∈
∗
X
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accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：状态q
accept
；
拒绝格局：
状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：
如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
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产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
{x|q
start
x `
∗
α
1
tα
2
, x ∈
∗
X
, t ∈ q
accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：状态q
accept
；
拒绝格局：状态q
reject
；
接受、拒绝状态都是停机格局
识别：
如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
{x|q
start
x `
∗
α
1
tα
2
, x ∈
∗
X
, t ∈ q
accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：状态q
accept
；
拒绝格局：状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：
如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
{x|q
start
x `
∗
α
1
tα
2
, x ∈
∗
X
, t ∈ q
accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：状态q
accept
；
拒绝格局：状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
{x|q
start
x `
∗
α
1
tα
2
, x ∈
∗
X
, t ∈ q
accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：状态q
accept
；
拒绝格局：状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
{x|q
start
x `
∗
α
1
tα
2
, x ∈
∗
X
, t ∈ q
accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：状态q
accept
；
拒绝格局：状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
{x|q
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x `
∗
α
1
tα
2
, x ∈
∗
X
, t ∈ q
accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：状态q
accept
；
拒绝格局：状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
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x `
∗
α
1
tα
2
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∗
X
, t ∈ q
accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：状态q
accept
；
拒绝格局：状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：
M识别（接受）的字符串集合；
{x|q
start
x `
∗
α
1
tα
2
, x ∈
∗
X
, t ∈ q
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, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
å始格局：q
0
w，即处于å始状态q
0
，读写头处于带子最
左侧；
接受格局：状态q
accept
；
拒绝格局：状态q
reject
；接受、拒绝状态都是停机格局
识别：如果对于输入w，存在格局序列C
1
, · · · , C
k
，使得
1 C
1
是图灵机M在输入w上的å始格局；
2 C
i
产生C
i+1
；
3 C
k
是接受格局
则称M识别(接受)w。
M识别的语言L(M)：M 识别（接受）的字符串集合；
{x|q
start
x `
∗
α
1
tα
2
, x ∈
∗
X
, t ∈ q
accept
, α
1
, α ∈ Γ
∗
}
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
½Â2 (ã(£O)
XJ,óU,ã(Å£O§K¡Ù´ã(
£O½48qÞó"
½Â3 (½ì)
[ØÌã(Å¡为´½ì
½Â4 (ã(½)
XJ,óU,ã(Ž§K¡Ù´ã(
½½48ó"
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
½Â2 (ã(£O)
XJ,óU,ã(Å£O§K¡Ù´ã(
£O½48qÞó"
½Â3 (½ì)
[ØÌã(Å¡为´½ì
½Â4 (ã(½)
XJ,óU,ã(Ž§K¡Ù´ã(
½½48ó"
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
½Â2 (ã(£O)
XJ,óU,ã(Å£O§K¡Ù´ã(
£O½48qÞó"
½Â3 (½ì)
[ØÌã(Å¡为´½ì
½Â4 (ã(½)
XJ,óU,ã(Ž§K¡Ù´ã(
½½48ó"
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机的定义
½Â2 (ã(£O)
XJ,óU,ã(Å£O§K¡Ù´ã(
£O½48qÞó"
½Â3 (½ì)
[ØÌã(Å¡为´½ì
½Â4 (ã(½)
XJ,óU,ã(Ž§K¡Ù´ã(
½½48ó"
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~1 (Eó为L = {0
n
1
n
|n ≥ 1}TM)
基本思路：
从最左侧开始，进入以下循环
循环
将0改成X，然后向右移动直到到达1；
将1改成Y ，然后向左移动直到发现某个X；
对于X右侧的0重复以上操作；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~1 (Eó为L = {0
n
1
n
|n ≥ 1}TM)
基本思路：
从最左侧开始，进入以下循环
循环
将0改成X，然后向右移动直到到达1；
将1改成Y ，然后向左移动直到发现某个X；
对于X右侧的0重复以上操作；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~1 (Eó为L = {0
n
1
n
|n ≥ 1}TM)
基本思路：
从最左侧开始，进入以下循环
循环
将0改成X，然后向右移动直到到达1；
将1改成Y ，然后向左移动直到发现某个X；
对于X右侧的0重复以上操作；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~1 (Eó为L = {0
n
1
n
|n ≥ 1}TM)
基本思路：
从最左侧开始，进入以下循环
循环
将0改成X，然后向右移动直到到达1；
将1改成Y ，然后向左移动直到发现某个X；
对于X右侧的0重复以上操作；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~1 (Eó为L = {0
n
1
n
|n ≥ 1}TM)
基本思路：
从最左侧开始，进入以下循环
循环
将0改成X，然后向右移动直到到达1；
将1改成Y ，然后向左移动直到发现某个X；
对于X右侧的0重复以上操作；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~1 (Eó为L = {0
n
1
n
|n ≥ 1}TM)
基本思路：
从最左侧开始，进入以下循环
循环
将0改成X，然后向右移动直到到达1；
将1改成Y ，然后向左移动直到发现某个X；
对于X右侧的0重复以上操作；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~1 (Eó为L = {0
n
1
n
|n ≥ 1}TM)
基本思路：
从最左侧开始，进入以下循环
循环
将0改成X，然后向右移动直到到达1；
将1改成Y ，然后向左移动直到发现某个X；
对于X右侧的0重复以上操作；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R)
将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R)
向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R)
向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L)
将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L)
向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R)
将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R)
向右找1
3 δ(q
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, Y ) = (q
1
, Y, R)
向右找1
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1
, 1) = (q
2
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将1改成Y ，返回
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向左找X后面的0
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0
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遇X右移，进入状态q
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及(1)循环
8 δ(q
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, Y ) = (q
3
, Y, R)
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3
9 δ(q
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, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
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向右找1
3 δ(q
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, Y ) = (q
1
, Y, R)
向右找1
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2
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将1改成Y ，返回
5 δ(q
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6 δ(q
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向左找X后面的0
7 δ(q
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, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
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, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
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, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R)
向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R)
向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
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将1改成Y ，返回
5 δ(q
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, Y ) = (q
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6 δ(q
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, 0) = (q
2
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向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
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, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R)
向右找1
4 δ(q
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, 1) = (q
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将1改成Y ，返回
5 δ(q
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, 0) = (q
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, 0, L)
向左找X后面的0
7 δ(q
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, X) = (q
0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
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, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
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, Y, R)
向右找1
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, 1) = (q
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将1改成Y ，返回
5 δ(q
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6 δ(q
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向左找X后面的0
7 δ(q
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0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
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3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
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, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
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, Y, L)
将1改成Y ，返回
5 δ(q
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, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
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, 0, L)
向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
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, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L)
将1改成Y ，返回
5 δ(q
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, Y ) = (q
2
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, 0, L)
向左找X后面的0
7 δ(q
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0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
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, 1) = (q
2
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5 δ(q
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, 0, L)
向左找X后面的0
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0
及(1)循环
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, Y, R)
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3
9 δ(q
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, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
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, Y, R) 向右找1
4 δ(q
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, 1) = (q
2
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5 δ(q
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向左找X后面的0
7 δ(q
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, X) = (q
0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L)
向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L) 向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L) 向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R)
遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L) 向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R) 遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L) 向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R) 遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R)
0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L) 向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R) 遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R) 0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L) 向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R) 遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R) 0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R)
向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L) 向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R) 遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R) 0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R) 向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L) 向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R) 遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R) 0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R) 向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0)
0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
1 δ(q
0
, 0) = (q
1
, X , R) 将0改成X
2 δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) 向右找1
3 δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找1
4 δ(q
1
, 1) = (q
2
, Y, L) 将1改成Y ，返回
5 δ(q
2
, Y ) = (q
2
, Y, L)
6 δ(q
2
, 0) = (q
2
, 0, L) 向左找X后面的0
7 δ(q
2
, X) = (q
0
, X , R) 遇X右移，进入状态q
0
及(1)循环
8 δ(q
0
, Y ) = (q
3
, Y, R) 0已全改X后遇到Y ，进入q
3
9 δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, R) 向右找
10 δ(q
3
, ) = (q
4
, , 0) 0,1个数相当，接受并停机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
拒绝：
δ(q
3
, 1) = (q
reject
, 1, 0)
1的个数比0的个数多，拒绝
δ(q
3
, 0) = (q
reject
, 0, 0)
1后面还有0，拒绝
δ(q
1
, ) = (q
reject
, , 0)
0的个数比1的个数多，拒绝
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
拒绝：
δ(q
3
, 1) = (q
reject
, 1, 0)
1的个数比0的个数多，拒绝
δ(q
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, 0) = (q
reject
, 0, 0)
1后面还有0，拒绝
δ(q
1
, ) = (q
reject
, , 0)
0的个数比1的个数多，拒绝
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
拒绝：
δ(q
3
, 1) = (q
reject
, 1, 0)1的个数比0的个数多，拒绝
δ(q
3
, 0) = (q
reject
, 0, 0)
1后面还有0，拒绝
δ(q
1
, ) = (q
reject
, , 0)
0的个数比1的个数多，拒绝
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
拒绝：
δ(q
3
, 1) = (q
reject
, 1, 0)1的个数比0的个数多，拒绝
δ(q
3
, 0) = (q
reject
, 0, 0)
1后面还有0，拒绝
δ(q
1
, ) = (q
reject
, , 0)
0的个数比1的个数多，拒绝
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
拒绝：
δ(q
3
, 1) = (q
reject
, 1, 0)1的个数比0的个数多，拒绝
δ(q
3
, 0) = (q
reject
, 0, 0)1后面还有0，拒绝
δ(q
1
, ) = (q
reject
, , 0)
0的个数比1的个数多，拒绝
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
拒绝：
δ(q
3
, 1) = (q
reject
, 1, 0)1的个数比0的个数多，拒绝
δ(q
3
, 0) = (q
reject
, 0, 0)1后面还有0，拒绝
δ(q
1
, ) = (q
reject
, , 0)
0的个数比1的个数多，拒绝
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
拒绝：
δ(q
3
, 1) = (q
reject
, 1, 0)1的个数比0的个数多，拒绝
δ(q
3
, 0) = (q
reject
, 0, 0)1后面还有0，拒绝
δ(q
1
, ) = (q
reject
, , 0)0的个数比1的个数多，拒绝
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0 1 X Y
q
0
(q
1
, X , R) (q
3
, Y, R)
q
1
(q
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, 0, R) (q
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, Y, L) (q
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, Y, R)
q
2
(q
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, 0, L) (q
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, X , R) (q
2
, Y, L)
q
3
(q
3
, Y, R) (q
4
, , R)
q
4
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0 1 X Y
q
0
(q
1
, X , R) (q
3
, Y, R)
q
1
(q
1
, 0, R) (q
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, Y, L) (q
1
, Y, R)
q
2
(q
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, 0, L) (q
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, X , R) (q
2
, Y, L)
q
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(q
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, Y, R) (q
4
, , R)
q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0 1 X Y
q
0
(q
1
, X , R) (q
3
, Y, R)
q
1
(q
1
, 0, R) (q
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, Y, L) (q
1
, Y, R)
q
2
(q
2
, 0, L) (q
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2
, Y, L)
q
3
(q
3
, Y, R) (q
4
, , R)
q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0 1 X Y
q
0
(q
1
, X , R) (q
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, Y, R)
q
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(q
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, 0, R) (q
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, Y, R)
q
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(q
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, Y, L)
q
3
(q
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, Y, R) (q
4
, , R)
q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0 1 X Y
q
0
(q
1
, X , R) (q
3
, Y, R)
q
1
(q
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, 0, R) (q
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, Y, L) (q
1
, Y, R)
q
2
(q
2
, 0, L) (q
0
, X , R) (q
2
, Y, L)
q
3
(q
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, Y, R) (q
4
, , R)
q
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0 1 X Y
q
0
(q
1
, X , R) (q
3
, Y, R)
q
1
(q
1
, 0, R) (q
2
, Y, L) (q
1
, Y, R)
q
2
(q
2
, 0, L) (q
0
, X , R) (q
2
, Y, L)
q
3
(q
3
, Y, R) (q
4
, , R)
q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
0
0011：
q
0
0011
` Xq
1
011 ` X0q
1
11 ` Xq
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0Y 1
` q
2
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1
` XXq
2
Y Y ` Xq
2
XY Y ` XXq
0
Y Y ` XXY q
3
Y
` XXY Y q
3
` XXY Y q
4
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
0
0011：
q
0
0011 ` Xq
1
011
` X0q
1
11 ` Xq
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0Y 1
` q
2
X0Y 1 ` Xq
0
0Y 1 ` XXq
1
Y 1 ` XXY q
1
1
` XXq
2
Y Y ` Xq
2
XY Y ` XXq
0
Y Y ` XXY q
3
Y
` XXY Y q
3
` XXY Y q
4
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
0
0011：
q
0
0011 ` Xq
1
011 ` X0q
1
11
` Xq
2
0Y 1
` q
2
X0Y 1 ` Xq
0
0Y 1 ` XXq
1
Y 1 ` XXY q
1
1
` XXq
2
Y Y ` Xq
2
XY Y ` XXq
0
Y Y ` XXY q
3
Y
` XXY Y q
3
` XXY Y q
4
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
0
0011：
q
0
0011 ` Xq
1
011 ` X0q
1
11 ` Xq
2
0Y 1
` q
2
X0Y 1 ` Xq
0
0Y 1 ` XXq
1
Y 1 ` XXY q
1
1
` XXq
2
Y Y ` Xq
2
XY Y ` XXq
0
Y Y ` XXY q
3
Y
` XXY Y q
3
` XXY Y q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
0
0011：
q
0
0011 ` Xq
1
011 ` X0q
1
11 ` Xq
2
0Y 1
` q
2
X0Y 1
` Xq
0
0Y 1 ` XXq
1
Y 1 ` XXY q
1
1
` XXq
2
Y Y ` Xq
2
XY Y ` XXq
0
Y Y ` XXY q
3
Y
` XXY Y q
3
` XXY Y q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
0
0011：
q
0
0011 ` Xq
1
011 ` X0q
1
11 ` Xq
2
0Y 1
` q
2
X0Y 1 ` Xq
0
0Y 1
` XXq
1
Y 1 ` XXY q
1
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Y Y ` Xq
2
XY Y ` XXq
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
0
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1
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2
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3
Y
` XXY Y q
3
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4
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
0
0011：
q
0
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1
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1
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Y
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4
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
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Y
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
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q
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
考虑初始格局q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
0
start
q
1
q
2
q
3
q
4
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Y → Y, R
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Y → Y, L, 0 → 0, L
X → X , R
Y → Y, R
→ , 0
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
n
b
n+1
c
n+2
|n ≥ 0}TM)
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0
, a) = (q
1
, X , R)
将a改写X
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, a) = (q
1
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向右找b
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1
, Y ) = (q
1
, Y, R)
向右找b
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1
, b) = (q
2
, Y, R)
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, b) = (q
2
, b, R)
向右找c
δ(q
2
, Z) = (q
2
, Z, R )
向右找c
δ(q
2
, c) = (q
3
, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
n
b
n+1
c
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2
, Z, R )
向右找c
δ(q
2
, c) = (q
3
, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
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b
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c
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3
, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
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b
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c
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, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
n
b
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c
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3
, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
n
b
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c
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3
, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
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c
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, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
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b
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c
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将c改写Z，返回
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
n
b
n+1
c
n+2
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将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
n
b
n+1
c
n+2
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3
, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
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b
n+1
c
n+2
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3
, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
n
b
n+1
c
n+2
|n ≥ 0}TM)
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, Z, L)
将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
n
b
n+1
c
n+2
|n ≥ 0}TM)
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将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
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b
n+1
c
n+2
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~2 (Eó为{a
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b
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δ(q
1
, a) = (q
1
, a, R) 向右找b
δ(q
1
, Y ) = (q
1
, Y, R) 向右找b
δ(q
1
, b) = (q
2
, Y, R) 将b改写Y
δ(q
2
, b) = (q
2
, b, R) 向右找c
δ(q
2
, Z) = (q
2
, Z, R ) 向右找c
δ(q
2
, c) = (q
3
, Z, L) 将c改写Z，返回
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L)
向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L)
同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L)
同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L)
同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R)
遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L)
同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L)
同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L)
同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R)
遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L)
同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L)
同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L)
同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R)
遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L)
同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L)
同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R)
遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L)
同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L)
同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R)
遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L) 同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L)
同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R)
遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L) 同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L)
同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R)
遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L) 同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L) 同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R)
遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L) 同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L) 同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R)
遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L) 同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L) 同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R) 遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L) 同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L) 同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R) 遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R)
开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L) 同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L) 同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R) 遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R) 开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机示例
δ(q
3
, Z) = (q
3
, Z, L) 向左找X后的a
δ(q
3
, b) = (q
3
, b, L) 同上
δ(q
3
, Y ) = (q
3
, Y, L) 同上
δ(q
3
, a) = (q
3
, a, L) 同上
δ(q
3
, X) = (q
0
, X , R) 遇X后进入q
0
，转入c述的循环
δ(q
0
, Y ) = (q
4
, Y, R) 开始处理多余的b, c
δ(q
4
, Y ) = (q
4
, Y, R)
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R)
遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R )
找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R)
遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R)
遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0)
接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R )
找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R)
遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R)
遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0)
接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R )
找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R)
遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R)
遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0)
接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R ) 找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R)
遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R)
遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0)
接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R ) 找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R)
遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R)
遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0)
接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R ) 找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R) 遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R)
遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0)
接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R ) 找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R) 遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R)
遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0)
接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R ) 找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R) 遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R) 遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0)
接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R ) 找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R) 遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R) 遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0)
接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R ) 找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R) 遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R) 遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0) 接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R ) 找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R) 遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R) 遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0) 接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R)
处理n = 0况
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图灵机示例
δ(q
4
, b) = (q
5
, b, R) 遇到第一个b，正常，进入q
5
δ(q
5
, Z) = (q
5
, Z, R ) 找c
δ(q
5
, c) = (q
6
, c, R) 遇到第一c，正常，进入q
6
δ(q
6
, c) = (q
7
, c, R) 遇到cc，进入q
7
δ(q
7
, ) = (q
8
, , 0) 接受并停机
δ(q
0
, b) = (q
5
, b, R) 处理n = 0况
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~3 (½A = {0
2
n
|n ≥ 0}TM)
Äg´µ
1 lm×£§1iÎ10
2 XJÚ½1§fþ{10§KÉ
3 XJÚ½1§fþ0ê´Øu1Ûê§Ká
ý
4 ÖÞ£fý
5 £Ú½1
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~3 (½A = {0
2
n
|n ≥ 0}TM)
Äg´µ
1 lm×£§1iÎ10
2 XJÚ½1§fþ{10§KÉ
3 XJÚ½1§fþ0ê´Øu1Ûê§Ká
ý
4 ÖÞ£fý
5 £Ú½1
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~3 (½A = {0
2
n
|n ≥ 0}TM)
Äg´µ
1 lm×£§1iÎ10
2 XJÚ½1§fþ{10§KÉ
3 XJÚ½1§fþ0ê´Øu1Ûê§Ká
ý
4 ÖÞ£fý
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图灵机示例
~3 (½A = {0
2
n
|n ≥ 0}TM)
Äg´µ
1 lm×£§1iÎ10
2 XJÚ½1§fþ{10§KÉ
3 XJÚ½1§fþ0ê´Øu1Ûê§Ká
ý
4 ÖÞ£fý
5 £Ú½1
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图灵机示例
~3 (½A = {0
2
n
|n ≥ 0}TM)
Äg´µ
1 lm×£§1iÎ10
2 XJÚ½1§fþ{10§KÉ
3 XJÚ½1§fþ0ê´Øu1Ûê§Ká
ý
4 ÖÞ£fý
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~3 (½A = {0
2
n
|n ≥ 0}TM)
Äg´µ
1 lm×£§1iÎ10
2 XJÚ½1§fþ{10§KÉ
3 XJÚ½1§fþ0ê´Øu1Ûê§Ká
ý
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图灵机示例
~3 (½A = {0
2
n
|n ≥ 0}TM)
Äg´µ
1 lm×£§1iÎ10
2 XJÚ½1§fþ{10§KÉ
3 XJÚ½1§fþ0ê´Øu1Ûê§Ká
ý
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图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
0→x,R
−−−−→ q
3
若u = ，则接受，即q
2
→R
−−−→ q
accept
若u = x，则读写头右移，即q
2
x→R
−−−→ q
2
xq
3
uv:
若u = x，则右移，即q
3
x→R
−−−→ q
3
若u = 0，则右移，即q
3
0→R
−−−→ q
4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
0→x,R
−−−−→ q
3
若u = ，则接受，即q
2
→R
−−−→ q
accept
若u = x，则读写头右移，即q
2
x→R
−−−→ q
2
xq
3
uv:
若u = x，则右移，即q
3
x→R
−−−→ q
3
若u = 0，则右移，即q
3
0→R
−−−→ q
4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
0→x,R
−−−−→ q
3
若u = ，则接受，即q
2
→R
−−−→ q
accept
若u = x，则读写头右移，即q
2
x→R
−−−→ q
2
xq
3
uv:
若u = x，则右移，即q
3
x→R
−−−→ q
3
若u = 0，则右移，即q
3
0→R
−−−→ q
4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
0→x,R
−−−−→ q
3
若u = ，则接受，即q
2
→R
−−−→ q
accept
若u = x，则读写头右移，即q
2
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−−−→ q
2
xq
3
uv:
若u = x，则右移，即q
3
x→R
−−−→ q
3
若u = 0，则右移，即q
3
0→R
−−−→ q
4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
0→x,R
−−−−→ q
3
若u = ，则接受，即q
2
→R
−−−→ q
accept
若u = x，则读写头右移，即q
2
x→R
−−−→ q
2
xq
3
uv:
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3
x→R
−−−→ q
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若u = 0，则右移，即q
3
0→R
−−−→ q
4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
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−−−−→ q
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2
→R
−−−→ q
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若u = x，则读写头右移，即q
2
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2
xq
3
uv:
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3
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4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
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2
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若u = x，则读写头右移，即q
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xq
3
uv:
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3
x→R
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3
0→R
−−−→ q
4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
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2
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xq
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uv:
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3
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3
0→R
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4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
0→x,R
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2
→R
−−−→ q
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2
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xq
3
uv:
若u = x，则右移，即q
3
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4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
初始状态q
1
0 · · · 0 ：设定左端点q
1
0→ ,R
−−−−→ q
2
q
2
uv：
若u = 0，则消除0，即q
2
0→x,R
−−−−→ q
3
若u = ，则接受，即q
2
→R
−−−→ q
accept
若u = x，则读写头右移，即q
2
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2
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uv:
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4
若u = ，则左移，即q
3
→L
−−−→ q
5
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0q
4
uv：
若u = 0，则消除0，即q
4
0→x,R
−−−−→ q
3
;
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4
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4
;
若u = ，则表明留有Û数个0，拒绝，即q
4
→R
−−−→ q
reject
uq
5
v :
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5
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5
;
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5
→R
−−−→ q
2
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0q
4
uv：
若u = 0，则消除0，即q
4
0→x,R
−−−−→ q
3
;
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x→R
−−−→ q
4
;
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4
→R
−−−→ q
reject
uq
5
v :
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5
;
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5
→R
−−−→ q
2
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0q
4
uv：
若u = 0，则消除0，即q
4
0→x,R
−−−−→ q
3
;
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4
x→R
−−−→ q
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;
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4
→R
−−−→ q
reject
uq
5
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;
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5
→R
−−−→ q
2
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0q
4
uv：
若u = 0，则消除0，即q
4
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;
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;
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→R
−−−→ q
2
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0q
4
uv：
若u = 0，则消除0，即q
4
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−−−−→ q
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;
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reject
uq
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v :
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5
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5
;
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5
→R
−−−→ q
2
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0q
4
uv：
若u = 0，则消除0，即q
4
0→x,R
−−−−→ q
3
;
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x→R
−−−→ q
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;
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→R
−−−→ q
reject
uq
5
v :
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5
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−−−−−−−→ q
5
;
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5
→R
−−−→ q
2
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0q
4
uv：
若u = 0，则消除0，即q
4
0→x,R
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3
;
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;
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reject
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v :
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5
;
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→R
−−−→ q
2
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
0q
4
uv：
若u = 0，则消除0，即q
4
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−−−−→ q
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;
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−−−→ q
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uq
5
v :
若u = 0, x，则左移，即q
5
0→L,x→L
−−−−−−−→ q
5
;
若u = ，则右移重新开始，即q
5
→R
−−−→ q
2
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 `
q
2
000 ` xq
3
00 ` x0q
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3
` x0q
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x `
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x `
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xxx `
xq
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xx ` xxq
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accept
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
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2
000 `
xq
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00 ` x0q
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xxx ` q
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xxx `
xq
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xx ` xxq
2
x ` xxxq
2
` xxx q
accept
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
000 ` xq
3
00 `
x0q
4
0 ` x0xq
3
` x0q
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x `
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xxx ` q
2
xxx `
xq
2
xx ` xxq
2
x ` xxxq
2
` xxx q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
000 ` xq
3
00 ` x0q
4
0 `
x0xq
3
` x0q
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xxx `
xq
2
xx ` xxq
2
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2
` xxx q
accept
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
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2
000 ` xq
3
00 ` x0q
4
0 ` x0xq
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x0q
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2
xxx `
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2
xx ` xxq
2
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2
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
000 ` xq
3
00 ` x0q
4
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xxx `
xq
2
xx ` xxq
2
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2
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accept
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
000 ` xq
3
00 ` x0q
4
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2
xx ` xxq
2
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2
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
000 ` xq
3
00 ` x0q
4
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2
xx ` xxq
2
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2
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accept
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
000 ` xq
3
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4
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2
xx ` xxq
2
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2
` xxx q
accept
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
000 ` xq
3
00 ` x0q
4
0 ` x0xq
3
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x `
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xx ` q
5
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5
xxx ` q
2
xxx `
xq
2
xx ` xxq
2
x ` xxxq
2
` xxx q
accept
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
000 ` xq
3
00 ` x0q
4
0 ` x0xq
3
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5
x `
xq
5
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5
x0x ` q
5
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2
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2
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xq
2
xx ` xxq
2
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2
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accept
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
000 ` xq
3
00 ` x0q
4
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3
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
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2
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
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2
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
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accept
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
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2
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2
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accept
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
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2
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accept
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
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2
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2
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accept
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
0000 ` q
2
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accept
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
1
start
q
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q
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q
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q
reject
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q
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→ R
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0 → x, R
→ R
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~4 (½A = {w#w|w ∈ {0, 1}
∗
}TM)
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3#ü>éA位5££Ä§uùéA位ÎÒ´
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~4 (½A = {w#w|w ∈ {0, 1}
∗
}TM)
Äg´µéuÑ\iÎG
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~4 (½A = {w#w|w ∈ {0, 1}
∗
}TM)
Äg´µéuÑ\iÎG
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~4 (½A = {w#w|w ∈ {0, 1}
∗
}TM)
Äg´µéuÑ\iÎG
3#ü>éA位5££Ä§uùéA位ÎÒ´
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~4 (½A = {w#w|w ∈ {0, 1}
∗
}TM)
Äg´µéuÑ\iÎG
3#ü>éA位5££Ä§uùéA位ÎÒ´
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Ò"XJkÒáý§ÄKÉ"
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~4 (½A = {w#w|w ∈ {0, 1}
∗
}TM)
Äg´µéuÑ\iÎG
3#ü>éA位5££Ä§uùéA位ÎÒ´
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XJØ´§½övk#§Káý
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Ò"XJkÒáý§ÄKÉ"
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
对于初始状态q
1
：
若读写头指向0(或1)，则
q
1
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−−−−→ q
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q
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rejcet
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
对于初始状态q
1
：
若读写头指向0(或1)，则
q
1
0→x,R
−−−−→ q
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q
2
0,1→R
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−−−−→ q
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q
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,1→L
−−−−→ q
rejcet
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
对于初始状态q
1
：
若读写头指向0(或1)，则
q
1
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−−−−→ q
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−−−−→ q
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q
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,1→L
−−−−→ q
rejcet
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
对于初始状态q
1
：
若读写头指向0(或1)，则
q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
对于初始状态q
1
：
若读写头指向0(或1)，则
q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
对于初始状态q
1
：
若读写头指向0(或1)，则
q
1
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
对于初始状态q
1
：
若读写头指向0(或1)，则
q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
对于初始状态q
1
：
若读写头指向0(或1)，则
q
1
0→x,R
−−−−→ q
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q
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−−−−→ q
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
对于初始状态q
1
：
若读写头指向0(或1)，则
q
1
0→x,R
−−−−→ q
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0→x,L
−−−−→ q
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q
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−−−−→ q
rejcet
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
6
0,1,x→L
−−−−−→ q
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q
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−−−→ q
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q
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q
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q
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q
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0,1→R
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
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0,1,x→L
−−−−−→ q
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q
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#→L
−−−→ q
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−−−→ q
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q
8
0,1→R
−−−−→ q
reject
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
6
0,1,x→L
−−−−−→ q
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q
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#→L
−−−→ q
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q
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0,1→L
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→R
−−−→ q
accept
q
8
0,1→R
−−−−→ q
reject
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
6
0,1,x→L
−−−−−→ q
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q
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#→L
−−−→ q
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q
7
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x→R
−−−→ q
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q
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q
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−−−→ q
accept
q
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0,1→R
−−−−→ q
reject
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
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0,1,x→L
−−−−−→ q
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q
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#→L
−−−→ q
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−−−→ q
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0,1→R
−−−−→ q
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
6
0,1,x→L
−−−−−→ q
6
q
6
#→L
−−−→ q
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q
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0,1→L
−−−−→ q
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q
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x→R
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−−−→ q
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−−−→ q
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−−−→ q
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q
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0,1→R
−−−−→ q
reject
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
6
0,1,x→L
−−−−−→ q
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q
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#→L
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吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
q
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6
q
6
#→L
−−−→ q
7
q
7
0,1→L
−−−−→ q
7
q
7
x→R
−−−→ q
1
q
1
#→R
−−−→ q
8
q
8
x→R
−−−→ q
8
q
8
→R
−−−→ q
accept
q
8
0,1→R
−−−−→ q
reject
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：
δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L) δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：
δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L) δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：
δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L) δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L) δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L) δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R)
δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L) δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L) δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L) δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L)
δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
图灵机的“计算功能”：由输入0
x
10
y
得到0
f(x,y)
。
f(x, y) =
x − y x > y
0 x ≤ y
Ù中x, y ≥ 1
将左侧的0变成 ：δ(q
0
, 0) = (q
1
, , R)
向右侧找1，找到后进入状态q
2
：
δ(q
1
, 0) = (q
1
, 0, R) δ(q
1
, 1) = (q
2
, 1, R)
将1后面的第一个0变1，并返回：
δ(q
2
, 0) = (q
3
, 1, L) δ(q
2
, 1) = (q
2
, 1, R)
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):
δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：
δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :
δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):
δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：
δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :
δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L)
δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):
δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：
δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :
δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):
δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：
δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :
δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):
δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：
δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :
δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：
δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :
δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：
δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :
δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :
δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :
δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：
δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
向左寻找空白符
δ(q
3
, 1) = (q
3
, 1, L) δ(q
3
, 0) = (q
3
, 0, L)
到达最左侧后重复以上操作(x > y):δ(q
3
, ) = (q
0
, , R)
1右侧没有0：δ(q
2
, ) = (q
4
, , L)
将1改成 :δ(q
4
, 1) = (q
4
, , L)
δ(q
4
, 0) = (q
4
, 0, L)
减法结束，补上一个0：δ(q
4
, ) = (q
6
, 0, R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
当x ≥ y时，1左侧的0首先被消：
δ(q
0
, 1) = (q
5
, , R)
将后面的0, 1全部变 :
δ(q
5
, 1) = (q
5
, , R), δ(q
5
, 0) = (q
5
, , R)
减法结束：
δ(q
5
, ) = (q
6
, , R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
当x ≥ y时，1左侧的0首先被消：
δ(q
0
, 1) = (q
5
, , R)
将后面的0, 1全部变 :
δ(q
5
, 1) = (q
5
, , R), δ(q
5
, 0) = (q
5
, , R)
减法结束：
δ(q
5
, ) = (q
6
, , R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
当x ≥ y时，1左侧的0首先被消：δ(q
0
, 1) = (q
5
, , R)
将后面的0, 1全部变 :
δ(q
5
, 1) = (q
5
, , R), δ(q
5
, 0) = (q
5
, , R)
减法结束：
δ(q
5
, ) = (q
6
, , R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
当x ≥ y时，1左侧的0首先被消：δ(q
0
, 1) = (q
5
, , R)
将后面的0, 1全部变 :
δ(q
5
, 1) = (q
5
, , R), δ(q
5
, 0) = (q
5
, , R)
减法结束：
δ(q
5
, ) = (q
6
, , R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
当x ≥ y时，1左侧的0首先被消：δ(q
0
, 1) = (q
5
, , R)
将后面的0, 1全部变 :
δ(q
5
, 1) = (q
5
, , R), δ(q
5
, 0) = (q
5
, , R)
减法结束：
δ(q
5
, ) = (q
6
, , R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
当x ≥ y时，1左侧的0首先被消：δ(q
0
, 1) = (q
5
, , R)
将后面的0, 1全部变 :
δ(q
5
, 1) = (q
5
, , R), δ(q
5
, 0) = (q
5
, , R)
减法结束：
δ(q
5
, ) = (q
6
, , R)
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
当x ≥ y时，1左侧的0首先被消：δ(q
0
, 1) = (q
5
, , R)
将后面的0, 1全部变 :
δ(q
5
, 1) = (q
5
, , R), δ(q
5
, 0) = (q
5
, , R)
减法结束：δ(q
5
, ) = (q
6
, , R)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~5 (E½C = {a
i
b
j
c
k
| i × j = k, i, j, j ≥ 1}TM)
对于收入字符串w：
1 从左至右扫描输入，确定Ù形式a
+
b
+
c
+
2 读写头返回带子的左端点
3 消去一个a，并向右扫描直到b出现。在b, c间来回移动，
成对消去b, c，直至把所有b消去（如果c全部消去以后还
有b，则拒绝）
4 如果还有a消去，则恢复所有消去的b，并重复第3步。
如果所有a都已经被消去，则检查所有c是否都已经被消
去。如果是则接收，否则拒绝。
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~5 (E½C = {a
i
b
j
c
k
| i × j = k, i, j, j ≥ 1}TM)
对于收入字符串w：
1 从左至右扫描输入，确定Ù形式a
+
b
+
c
+
2 读写头返回带子的左端点
3 消去一个a，并向右扫描直到b出现。在b, c间来回移动，
成对消去b, c，直至把所有b消去（如果c全部消去以后还
有b，则拒绝）
4 如果还有a消去，则恢复所有消去的b，并重复第3步。
如果所有a都已经被消去，则检查所有c是否都已经被消
去。如果是则接收，否则拒绝。
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~5 (E½C = {a
i
b
j
c
k
| i × j = k, i, j, j ≥ 1}TM)
对于收入字符串w：
1 从左至右扫描输入，确定Ù形式a
+
b
+
c
+
2 读写头返回带子的左端点
3 消去一个a，并向右扫描直到b出现。在b, c间来回移动，
成对消去b, c，直至把所有b消去（如果c全部消去以后还
有b，则拒绝）
4 如果还有a消去，则恢复所有消去的b，并重复第3步。
如果所有a都已经被消去，则检查所有c是否都已经被消
去。如果是则接收，否则拒绝。
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~5 (E½C = {a
i
b
j
c
k
| i × j = k, i, j, j ≥ 1}TM)
对于收入字符串w：
1 从左至右扫描输入，确定Ù形式a
+
b
+
c
+
2 读写头返回带子的左端点
3 消去一个a，并向右扫描直到b出现。在b, c间来回移动，
成对消去b, c，直至把所有b消去（如果c全部消去以后还
有b，则拒绝）
4 如果还有a消去，则恢复所有消去的b，并重复第3步。
如果所有a都已经被消去，则检查所有c是否都已经被消
去。如果是则接收，否则拒绝。
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~5 (E½C = {a
i
b
j
c
k
| i × j = k, i, j, j ≥ 1}TM)
对于收入字符串w：
1 从左至右扫描输入，确定Ù形式a
+
b
+
c
+
2 读写头返回带子的左端点
3 消去一个a，并向右扫描直到b出现。在b, c间来回移动，
成对消去b, c，直至把所有b消去（如果c全部消去以后还
有b，则拒绝）
4 如果还有a消去，则恢复所有消去的b，并重复第3步。
如果所有a都已经被消去，则检查所有c是否都已经被消
去。如果是则接收，否则拒绝。
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~5 (E½C = {a
i
b
j
c
k
| i × j = k, i, j, j ≥ 1}TM)
对于收入字符串w：
1 从左至右扫描输入，确定Ù形式a
+
b
+
c
+
2 读写头返回带子的左端点
3 消去一个a，并向右扫描直到b出现。在b, c间来回移动，
成对消去b, c，直至把所有b消去（如果c全部消去以后还
有b，则拒绝）
4 如果还有a消去，则恢复所有消去的b，并重复第3步。
如果所有a都已经被消去，则检查所有c是否都已经被消
去。如果是则接收，否则拒绝。
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
图灵机示例
~5 (E½C = {a
i
b
j
c
k
| i × j = k, i, j, j ≥ 1}TM)
对于收入字符串w：
1 从左至右扫描输入，确定Ù形式a
+
b
+
c
+
2 读写头返回带子的左端点
3 消去一个a，并向右扫描直到b出现。在b, c间来回移动，
成对消去b, c，直至把所有b消去（如果c全部消去以后还
有b，则拒绝）
4 如果还有a消去，则恢复所有消去的b，并重复第3步。
如果所有a都已经被消去，则检查所有c是否都已经被消
去。如果是则接收，否则拒绝。
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
多带图灵机：
拥有多个带子，每个带子都有读写头，用于读、写
开始时输入出现在第一个带子上，Ù他带子是空白的
即
δ : Q × Γ
k
→ Q × Γ
k
× {L, R, S}
k
δ(q
i
, a
1
, · · · , a
k
) = (q
i
, b
1
, · · · , b
k
, L, R, · · · , L)
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
½n1 (zõã(ÅÑdu,üã(Å)
单带表示多带的方法：
用新定界符#以«分不同带子的内容；
用加点符号来记录各个读写头置，以Ù作虚拟读写头；
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
½n1 (zõã(ÅÑdu,üã(Å)
单带表示多带的方法：
用新定界符#以«分不同带子的内容；
用加点符号来记录各个读写头置，以Ù作虚拟读写头；
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
½n1 (zõã(ÅÑdu,üã(Å)
单带表示多带的方法：
用新定界符#以«分不同带子的内容；
用加点符号来记录各个读写头置，以Ù作虚拟读写头；
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
½n1 (zõã(ÅÑdu,üã(Å)
单带表示多带的方法：
用新定界符#以«分不同带子的内容；
用加点符号来记录各个读写头置，以Ù作虚拟读写头；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
对于输入w = w
1
w
2
· · · w
n
在自己的(单)带上放置#
•
w
1
w
2
· · · w
n
#
•
#
•
# · · · #
带子的更新：
确定虚拟读写头下的符号：从标记左端点的第一个#开始
扫描，一直扫描到标记右端点的第k + 1个#；
进行第二次扫描，并根据多带TM的转移函数更新带子；
当某个虚拟读写头向右移动到某个#上时，则写下 。同
时将后面的内容都向右移动一格，并继续模拟。
íØ1 (,ó´ã(£O£½¤§=
3õã(Å£O£½¤§)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
对于输入w = w
1
w
2
· · · w
n
在自己的(单)带上放置#
•
w
1
w
2
· · · w
n
#
•
#
•
# · · · #
带子的更新：
确定虚拟读写头下的符号：从标记左端点的第一个#开始
扫描，一直扫描到标记右端点的第k + 1个#；
进行第二次扫描，并根据多带TM的转移函数更新带子；
当某个虚拟读写头向右移动到某个#上时，则写下 。同
时将后面的内容都向右移动一格，并继续模拟。
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
对于输入w = w
1
w
2
· · · w
n
在自己的(单)带上放置#
•
w
1
w
2
· · · w
n
#
•
#
•
# · · · #
带子的更新：
确定虚拟读写头下的符号：从标记左端点的第一个#开始
扫描，一直扫描到标记右端点的第k + 1个#；
进行第二次扫描，并根据多带TM的转移函数更新带子；
当某个虚拟读写头向右移动到某个#上时，则写下 。同
时将后面的内容都向右移动一格，并继续模拟。
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
对于输入w = w
1
w
2
· · · w
n
在自己的(单)带上放置#
•
w
1
w
2
· · · w
n
#
•
#
•
# · · · #
带子的更新：
确定虚拟读写头下的符号：从标记左端点的第一个#开始
扫描，一直扫描到标记右端点的第k + 1个#；
进行第二次扫描，并根据多带TM的转移函数更新带子；
当某个虚拟读写头向右移动到某个#上时，则写下 。同
时将后面的内容都向右移动一格，并继续模拟。
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3õã(Å£O£½¤§)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
对于输入w = w
1
w
2
· · · w
n
在自己的(单)带上放置#
•
w
1
w
2
· · · w
n
#
•
#
•
# · · · #
带子的更新：
确定虚拟读写头下的符号：从标记左端点的第一个#开始
扫描，一直扫描到标记右端点的第k + 1个#；
进行第二次扫描，并根据多带TM的转移函数更新带子；
当某个虚拟读写头向右移动到某个#上时，则写下 。同
时将后面的内容都向右移动一格，并继续模拟。
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3õã(Å£O£½¤§)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
对于输入w = w
1
w
2
· · · w
n
在自己的(单)带上放置#
•
w
1
w
2
· · · w
n
#
•
#
•
# · · · #
带子的更新：
确定虚拟读写头下的符号：从标记左端点的第一个#开始
扫描，一直扫描到标记右端点的第k + 1个#；
进行第二次扫描，并根据多带TM的转移函数更新带子；
当某个虚拟读写头向右移动到某个#上时，则写下 。同
时将后面的内容都向右移动一格，并继续模拟。
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
多带图灵机
对于输入w = w
1
w
2
· · · w
n
在自己的(单)带上放置#
•
w
1
w
2
· · · w
n
#
•
#
•
# · · · #
带子的更新：
确定虚拟读写头下的符号：从标记左端点的第一个#开始
扫描，一直扫描到标记右端点的第k + 1个#；
进行第二次扫描，并根据多带TM的转移函数更新带子；
当某个虚拟读写头向右移动到某个#上时，则写下 。同
时将后面的内容都向右移动一格，并继续模拟。
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
非确定型图灵机
非确定型图灵机：Ù可以在多个可能的动作中选择一
个运行。
转移函数：δ : Q × Γ → P(Q × Γ × {L, R})。
½n2 (z(½.ã(Ådu,(½.ã(Å)
Äg´µÿÁ¤kU©|"XJU3,©|
ÉG§KÉÄKت"
éä|¢Aæ^/°Ý`k0üѧØU´/
Ý`k0üÑ"
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
非确定型图灵机
非确定型图灵机：Ù可以在多个可能的动作中选择一
个运行。
转移函数：δ : Q × Γ → P(Q × Γ × {L, R})。
½n2 (z(½.ã(Ådu,(½.ã(Å)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
非确定型图灵机
非确定型图灵机：Ù可以在多个可能的动作中选择一
个运行。
转移函数：δ : Q × Γ → P(Q × Γ × {L, R})。
½n2 (z(½.ã(Ådu,(½.ã(Å)
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Ý`k0üÑ"
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
非确定型图灵机
非确定型图灵机：Ù可以在多个可能的动作中选择一
个运行。
转移函数：δ : Q × Γ → P(Q × Γ × {L, R})。
½n2 (z(½.ã(Ådu,(½.ã(Å)
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
非确定型图灵机
非确定型图灵机：Ù可以在多个可能的动作中选择一
个运行。
转移函数：δ : Q × Γ → P(Q × Γ × {L, R})。
½n2 (z(½.ã(Ådu,(½.ã(Å)
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ÉG§KÉÄKت"
éä|¢Aæ^/°Ý`k0üѧØU´/
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
希尔伯特第十¯题：如何通过有限多次运算来定一
个多项式是否有整数解
~6 (E½D
1
= {p | p´kê)xõª})
对于输入的关于x的多项式p：
对x = 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, · · · 计算p的值。如果p = 0则接受
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
希尔伯特第十¯题：如何通过有限多次运算来定一
个多项式是否有整数解
~6 (E½D
1
= {p | p´kê)xõª})
对于输入的关于x的多项式p：
对x = 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, · · · 计算p的值。如果p = 0则接受
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
希尔伯特第十¯题：如何通过有限多次运算来定一
个多项式是否有整数解
~6 (E½D
1
= {p | p´kê)xõª})
对于输入的关于x的多项式p：
对x = 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, · · · 计算p的值。如果p = 0则接受
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
希尔伯特第十¯题：如何通过有限多次运算来定一
个多项式是否有整数解
~6 (E½D
1
= {p | p´kê)xõª})
对于输入的关于x的多项式p：
对x = 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, · · · 计算p的值。如果p = 0则接受
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
½n3 (£Û-ã(ØK)
{úVgÒuã(Å{"
用计算机模拟图灵机
以动态存储的方式开辟一数组模拟存储带；
将δ函数以矩阵形式存储；
编制计算机程序；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
½n3 (£Û-ã(ØK)
{úVgÒuã(Å{"
用计算机模拟图灵机
以动态存储的方式开辟一数组模拟存储带；
将δ函数以矩阵形式存储；
编制计算机程序；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
½n3 (£Û-ã(ØK)
{úVgÒuã(Å{"
用计算机模拟图灵机
以动态存储的方式开辟一数组模拟存储带；
将δ函数以矩阵形式存储；
编制计算机程序；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
½n3 (£Û-ã(ØK)
{úVgÒuã(Å{"
用计算机模拟图灵机
以动态存储的方式开辟一数组模拟存储带；
将δ函数以矩阵形式存储；
编制计算机程序；
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图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
½n3 (£Û-ã(ØK)
{úVgÒuã(Å{"
用计算机模拟图灵机
以动态存储的方式开辟一数组模拟存储带；
将δ函数以矩阵形式存储；
编制计算机程序；
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丘奇-ã(ØK
图灵机 图灵机的变形 算法的定义
希尔伯特¯题
½n3 (£Û-ã(ØK)
{úVgÒuã(Å{"
用计算机模拟图灵机
以动态存储的方式开辟一数组模拟存储带；
将δ函数以矩阵形式存储；
编制计算机程序；
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